Формирование и анализ модели ЛА

Информация о транспорте » Проектирование системы стабилизации воздушного судна по углу тангажа » Формирование и анализ модели ЛА

Страница 1

В продольной плоскости на самолет действует подъемная сила Y, сила лобового сопротивления Х, сила тяжести G, сила тяги двигателей P, сила инерции. При проектировании всех сил на оси поточной система координат получаем следующие уравнения:

OX: , (1)

OY: , (2)

Суммируя моменты относительно оси Oz самолета получаем следующее уравнение:

OZ: , (3)

где – момент аэродинамических сил, – момент инерции самолета относительно оси Oz.

Чтобы замкнуть уравнения (1)-(3) в систему, учтем соотношение:

, (4)

где – угол тангажа, – угол наклона траектории.

Известно, что аэродинамические силы являются сложными нелинейными функциями следующих параметров:

;

Таким образом, уравнения (1)-(4) оказываются нелинейными дифференциальными уравнениями, анализ которых сложен.

Упрощение системы (1)-(4) достигается с помощью ее линеаризации относительно малых отклонений параметров движения от некоторого теоретического движения.

Линеаризация достигается с помощью разложения нелинейных функций в уравнениях (1)-(4) в степенной ряд Тейлора.

В результате линеаризации уравнения формируется система линейных дифференциальных уравнений, описывающих продольное движение ЛА в малых отклонениях относительно невозмущенного полета, близкого к горизонтальному, прямолинейному и равномерному:

; (5)

; (6)

; (7)

, (8)

где

(где –соответствующие производные силы лобового сопротивления и тяги по углу атаки, скорости, отклонению руля высоты и высоте). В правые части первых трех уравнений системы (5)-(8) включены слагаемые, обусловленные действием на ЛА неучтенных при линеаризации возмущающих сил и момента ( ).

Требуется решить систему уравнений (6)-(8) относительно υ и α, операторным методом. Применив преобразование Лапласа и учитывая значение коэффициента a5 = 0, получим