Изучение и исследование колебаний распределенных конструкций

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах.

В данном проекте особое внимание уделяется исследованию влияния потока воздуха на динамические характеристики.

В проекте рассмотрим влияние потока воздуха на примере конструкции пилона циркуляционной трассы корабля.

Колебания и характеризующие их величины

Под колебаниями понимают изменения параметров состояния системы, происходящие более или менее регулярно во времени. Колебания наблюдаются всюду в природе и во всех областях техники. Так, освещенность Земли колеблется в течение суток, поршень двигателя совершает возвратно-поступательное движение и, наконец, периодически меняется угол, образуемый с вертикалью качающимся гравитационным маятником.

Положение или состояние какой-либо колеблющейся системы определяется обобщенной координатой, характерной для каждой системы, например углом, давлением, температурой, электрическим напряжением, скоростью и т. д.

В теории колебаний исследуется изменение обобщенной координаты х во времени, x=x(t). При этом особое внимание уделяется процессам, при которых это изменение является периодическим, т. е. имеет место соотношение

x(f)=x(t+T). (2.2.1.1)

Здесь Т является постоянной величиной, которая называется периодом колебания.

Соотношение (2.2.1.1) показывает, что х принимает одинаковое значение в моменты времени, которые отличаются друг от друга на величину периода Т. Величина, обратная периоду колебания Т,

f= 1/T (2.2.1.2)

называется частотой колебания и равняется числу колебаний в секунду. Единицей измерения частоты является Герц. Так, при колебаниях, например, с частотой 6 Гц происходит 6 полных колебаний в секунду.

Наряду с частотой f, определяемой равенством (2.2.1.2), при расчетах применяется еще так называемая круговая частота w. Под ней понимается число колебаний за 2p секунд. Таким образом,

ω = 2πf = 2π/T. (2.2.1.3)

Кроме периода (соответственно частоты) колебания характеризуется амплитудой А. Амплитуда составляет половину общего размаха колебания, т.е. интервала изменения обобщенной координаты х за период Т. Если хтах — наибольшее, а хтin — наименьшее значение х в течение периода, то

A=½(xmax+xmin). (2.2.1.4)

При периодических колебаниях обобщенная координата x колеблется около среднего значения х9. Среднее значение может быть или задано, или определено как

x0=½(xmax–xmin). (2.2.1.5)

При симметричных колебаниях это значение одновременно соответствует состоянию покоя пли положению равновесия.

Если функция x(t) удовлетворяет условию периодичности (2.2.1.1) не строго, а лишь приближенно, то говорят о почти периодических колебаниях и при этом имеют в виду, что

(2.2.1.6)

где ε — заранее заданная малая величина.