Создание упрощенной математической модели движения судна, управляемого рулем и винтом

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными или практическими задачами. Применение автоматизированных систем при эксплуатации современных судов облегчает и делает более эффективной работу плавсостава. Создание таких систем невозможно без разработки соответствующих математических аппаратов, описывающих те или иные процессы управления судном. В частности при создании электронных систем судовождения необходима разработка математической модели движения судна (ММДС), отображающей с требуемой точностью процесс поведения судна при различных внешних и управляющих воздействиях.

Такая модель может иметь следующие области применения:

Проверка и анализ судовых систем судовождения во время их создания и в ходе эксплуатации.

Средство предсказания поведения судна в различных условиях эксплуатации.

Основа компьютерных тренажеров по управлению судном.

Основа системы управления судном без экипажа.

Анализ последних достижений и публикаций, в которых начато решение данной проблемы, и выделение нерешенных ранее частей общей проблемы. В настоящее время известно множество подходов к задаче математического моделирования поведения судна. Ввиду недостатка опытных данных, либо из-за сложности математического описания определенных процессов модель судна претерпевает ряд упрощений либо используется в строго определенных условиях (частные ММДС). К тому же на сегодняшний день нет общедоступной компьютеризированной ММДС, которая бы легко настраивалась на различные типы судов и различные внешние условия, т.е. информации из маневренного буклета было бы достаточно для моделирования процесса динамики судна с допустимой в судовождении точностью.

Постановка задачи. Учитывая трудность точного математического отображения процессов, происходящих при движении судна на границе раздела двух вязких сред целесообразно разделить создание ММДС на следующие этапы:

Создание упрощенной модели движительно-рулевого комплекса (корпус-руль-винт).

Последующее усложнение модели путем пошагового добавления новых компонентов. (Например, постоянного угла дифферента, переменных углов крена и дифферента, осадки, влияния мелководья и стенок канала, ветро-волновых воздействий и течения).

В данной статье описывается первый этап: создание упрощенной математической модели движения судна, управляемого рулем и винтом, на ЭВМ.

Изложение материала исследования с обоснованием полученных научных результатов. Модель динамики судна представляет собой систему взаимосвязанных дифференциальных уравнений. Чаще всего при моделировании форму корпуса судна принимают за эллипсоид вращения. При составлении уравнений используется принцип Даламбера, согласно которому сумма всех сил и моментов, действующих на судно, при учете инерции, равна нулю. За основную систему координат при разработке модели принимается жестко связанная с судном прямоугольная система координат. Начало координат находится в центре тяжести судна, ось Х ориентирована по диаметральной плоскости, ось Y ориентирована по плоскости мидель – шпангоута, ось Z перпендикулярна осям X и Y и проходит через центр тяжести (0 оси Z находится на основной плоскости) [1-5, 10]. На данном этапе исследования с целью упрощения задачи рассмотрим алгоритм решения применительно к системе, описывающей движение крупнотоннажного судна на глубокой тихой воде, в безветренную погоду без учета крена и дифферента, управляемого рулем и винтом [1, 2, 4]: