Теоретические основы метода конечных элементов

Одним из основных методов расчета прочностных и динамических характеристик судовых конструкций является метод конечных элементов (МКЭ). В значительной мере это объясняется наличием машинных программ, обладающих высокой степенью автоматизации трудоемких операций составления и решения систем алгебраических уравнений, автоматизации сеточного представления области, минимумом требований к исходной информации.

МКЭ дает возможность достаточно полно учесть геометрические формы и реальные условия работы конструкций, распределение в пространстве и изменение во времени внешних нагрузок, граничные условия, температурные факторы, а также физические свойства используемых в конструкциях различных материалов.

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что рассчитываемая конструкция (одномерная или многомерная) разделяется на ряд простейших по форме частей – элементов. Размеры элементов малы по сравнению с размерами всей конструкции, но имеют конечные значения. Отсюда и название метода, подчеркивающее его отличие от методов теории упругости, где при составлении уравнений равновесия тело делится на бесконечно малые элементы, из-за чего поведение тела описывается системой дифференциальных уравнений, тогда как МКЭ – системой линейных алгебраических уравнений.

Процедура метода состоит из следующих основных операций.